形式化语言
有限状态自动机DFA
题目
- 给出接受以下语言的DFA：所有以1开头，能被5整除的二进制串，如101,
1010, 1111
首先分析题目可知，一个数除以5，其余数（十进制）只能是0，1，2，3，4五种，因此我们以0，1，2，3，4分别表示这五种状态。因为要求得能被5整除的数，0 mod 5=0满足要求，故状态0为终结状态。
接着，考虑二进制数在其串后增添0或1时，状态的转化情况。在二进制串后添1位，即可理解为将先前的串值乘以二再加上所添的数值。那么，串尾添数后新的数值模5的余数便可以计算出来。即可以得到添0或1后的新的状态。
另外，题目要求以1开头，则以1为初始状态，进行添0添1操作，最后闭合在五个数中。
| 状态 | 添0 | 添1 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 4 | 0 |
| 3 | 2 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 4 | 3 | 4 |
